Question

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

Answer 1

(1)單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為；
（2）.

試題分析：(1)求導(dǎo)解得或, 解得；
(2)當(dāng)時(shí),取得極值, 所以解得，對(duì)求導(dǎo)，判斷在,遞增,在遞減，分類(lèi)討論，求出最小值.
試題解析：(1)  
當(dāng)時(shí),                  
解得或, 解得  
所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為  
(2)當(dāng)時(shí),取得極值, 所以 
解得(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)  

	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

所以函數(shù)在,遞增,在遞減  
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí)      
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,  
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,
綜上,在上的最小值 
.