Question

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（ ， ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足 = ，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）由題意： 且 ，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：橢圓E的方程為 （1）
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
（*）
所以
=
由 ，
得
又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，
所以m=±2
【解析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出 且 ，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由 = 得，x1x2+y1y2= ，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可得出m的值．