Question

13、選做題：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，則2a+b+c的最小值為

4

．

Answer 1

分析：因為（2a+b+c）²=4a²+b²+c²+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發現，只要利用均值不等式b²+c²≥2bc即可求出結果．

解答：解：4×4=（a²+ab+ac+bc）×4=4a²+4ab+4ac+4bc≤4a²+4ab+b²+c²+4ca=（2a+b+c）²，
所以2a+b+c≥4．
故答案為：4

點評：本小題主要考查均值不等式的有關知識及配方法的有關知識，以及轉化與化歸的思想方法．解答的關鍵是利用平方關系4a²+4ab+b²+c²+4ca=（2a+b+c）²建立條件與結論之間的聯系．