Question

將函數f(x)=

3

sinx-cosx的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  8

• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：先根據左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式，再由其關于y軸對稱得到2sin（x+m-

π

6

）=2sin（-x+m-

π

6

），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數的性質可求得m的值，從而得到最小值．

解答：解：y=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）然后向左平移m（m＞0）個單位后得到
y=2sin（x+m-

π

6

）的圖象為偶函數，關于y軸對稱
∴2sin（x+m-

π

6

）=2sin（-x+m-

π

6

）
∴sinxcos（m-

π

6

）+cosxsin（m-

π

6

）=-sinxcos（m-

π

6

）+cosxsin（m-

π

6

）
∴sinxcos（m-

π

6

）=0∴cos（m-

π

6

）=0
∴m-

π

6

=2kπ+

π

2

，m=

2π

3

．
∴m的最小值為

2π

3

．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時要根據左加右減上加下減的原則進行平移．