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函數y=f(x-1)為奇函數,y=f(x+1)為偶函數(定義域均為R).若0≤x<1時,f(x)=2^x,則f(10)=　　　　.

依題意得f(-x-1)=-f(x-1),
f(-x+1)=f(x+1),
所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),
故函數周期為8.
f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數

是定義域為R的偶函數，且

上是增函數，那么

上是( )

A．增函數

B．減函數

C．先增后減的函數

D．先減后增的函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數

滿足

，且當

時，

，則

的值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝x³－x的圖象關于________對稱.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)為奇函數,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時,f(x)=x²+

,則f(-1)等于(　　)

A．2

B．1

C．0

D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=f(x)(x∈R)有下列命題:
①在同一坐標系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關于直線x=1對稱;
②若f(2-x)=f(x),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
③若f(x-1)=f(x+1),則函數y=f(x)是周期函數,且2是一個周期;
④若f(2-x)=-f(x),則函數y=f(x)的圖象關于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點

成中心對稱，對任意實數x都有f(x)＝－

，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(0)＋f(1)＋…＋f(2013)＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋4)＝f(x)．當x∈(0，2)時，f(x)＝－x＋4，則f(7)＝________．

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