Question

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x-1）定義域；
（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[-1，1]得-1≤x-1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x-1）定義域；
（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），然后再利用函數(shù)的單調性即可的x的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）依題意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2
函數(shù)y=f（x-1）定義域為{x|0≤x≤2}
（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x-2）+f（x-1）＜0
∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∵f（x）在[-1，1]上是單調遞減函數(shù)，則

-1≤x-2≤1 -1≤x-1≤1 x-2＞1-x

解得

1≤x≤3 0≤x≤2 x＞ 3 2

即

3

2

＜x≤2∴x的取值范圍{x|

3

2

＜x≤2}．

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質和應用，同時考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識，在利用單調性列關于x的不等式時，注意函數(shù)的定義域，是中檔題．