【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數列．
(Ⅰ)求圖中實數a，b的值；
(Ⅱ)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于80分的人數；
(Ⅲ)若從樣本中數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．
【答案】(Ⅰ) b＝0.010，a＝0.030(Ⅱ)224(Ⅲ) 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)因為前三段的頻率成等比數列，所以由等比數列性質及頻率分布直方圖的性質，可列出關于
方程組，從而能求出
；(Ⅱ) 利用頻率分布直方圖能求出成績不低于
分的頻率，頻率與總人數的積就是成績不低于
分的人數；(Ⅲ) 樣本中成績在
內的人數為
，成績在
內的人數為
從
人中任選
人共有
種等可能性選法,兩人成績差的絕對值大于
的選法有
種，由古典概型概率公式可得結果.
試題解析：(Ⅰ)由直方圖及題意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，
∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.
(Ⅱ)成績不低于80分的人數估計為640×(0.025＋0.010)×10＝224.
(Ⅲ)兩個分數段的學生分別為2,4；從6人中任選2人共有15種等可能性選法,
兩人成績差的絕對值大于10的選法有8種，
故所求事件的概率為
.
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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量
，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若點D為邊AB上一點，且滿足
， 
， 
，求△ABC的面積．
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數方程為
(t為參數)，若l與C交于A，B兩點．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.
(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；
(Ⅱ)若對任意的實數x，f(x)－|x|≤a恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
與等邊
所在的平面相互垂直， 
，點E，F分別為PC和AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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【題目】已知定義在R的函數
是偶函數，且滿足
上的解析式為
，過點
作斜率為k的直線l，若直線l與函數
的圖象至少有4個公共點，則實數k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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