Question

設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“f（x+2）=-f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），∴可得f（x+4）=f（x），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）．
∴故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性等，抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．