Question

（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中， BD是它的一條對角線，且，
，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的條件下，求．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）-3

（Ⅰ），在中，由余弦定理，得，∴，（2分）由，， 由得，，

∴，從而 （4分）
由題意可知，∴， （5分）
又∵△BCD是，∴當時，則，由，
∴；當時，則，由，∴；
綜上，．（7分）
（Ⅱ）由（1）知，∴向量與的夾角為，    （9分）
當時，，，
∴．（10分）
當時，，，
∴．（12分）
評析：本題考查平面向量和解三角形的基礎知識，考查分類討論的思想方法．求解時容易發生的錯誤是：（1）將條件“△BCD是直角三形”當作“△BCD是以角是直角三形”來解，忽略對為直角的情況的討論；（2）在計算時，將當作向量與的夾角，忽略了確定兩個向量的夾角時必須將它們的起點移到一起．暴露出思維的不嚴謹和概念理解的缺陷，在復習中要引起重視，加強訓練．