Question

在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=90°，則直線PA與底面ABC所成的角是____________.

Answer 1

思路解析：首先根據(jù)直線與平面所成角的定義,作直線在平面內(nèi)的射影，找出對應(yīng)的平面角,再根據(jù)三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的三角函數(shù)值即可.

    作AO⊥平面ABC,連結(jié)OA、OB、OC，則∠PAO是直線PA與底面ABC所成的角.由于PA=PB=PC,所以O(shè)A=OB=OC,即點O為△ABC的外心.

    又∠BAC=90°,所以點O是斜邊BC的中點,OA=BC.

    在Rt△PAO中,cos∠PAO=,∠PAO=60°,即直線PA與底面ABC所成的角是60°.

答案：60°