Question

[

n

]表示不超過

n

的最大整數．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3，
s₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]=21，
…
那么S₅=

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：先根據條件，觀察S₁，S₂，S₃…的起始數、項數的規律，再根據規律歸納推理，得到S_n的起始數、項數，從而求出S_n．即可求出S₅．

解答： 解：由S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]的起始數為：1，項數為：3=4-1=2²-1²，
s₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]的起始數為：2，項數為：5=9-4=3²-2²，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]的起始數為：3，項數為：7=16-9=4²-3²，
…
∴S_n的起始數為：n，項數為：（n+1）²-n²=2n+1．
故有：S_n=n（2n+1）
∴S₅=5×11=55．
故答案為：55．

點評：本題考查的是歸納推理，重點是發現規律：起始數和項數，難點是繁，書寫要細心，容易寫亂、寫錯．