Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O為BC的中點。

（1）求證：SO⊥面ABC；
（2）求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

Answer 1

（1）證明：連結SO，顯然SO⊥BC，設，
則，
∴，
∴，
又，
∴SO⊥平面ABC。
（2）解：以O為原點，以OC所在射線為x軸正半軸， 以OA所在射線為y軸正半軸， 以OS所在射線為z軸正半軸，建立空間直角坐標系，則有
，，，，，
∴，，
∴，
∴異面直線SC與AB所成角的余弦值為。