Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，G₁，G₂分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G₁G₂與BC的位置關系是（　　）

A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能

Answer 1

分析：根據三角形的重心定理，可得SG₁=

2

3

SM且SG₂=

2

3

SN，因此△SMN中，由比例線段證出G₁G₂∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G₁G₂與BC的位置關系是平行．

解答：解：∵△SAB中，G₁為的重心，
∴點G₁在△SAB中線SM上，且滿足SG₁=

2

3

SM
同理可得：△SAC中，點G₂在中線SN上，且滿足SG₂=

2

3

SN
∴△SMN中，

SG1

SM

=

SG2

SN

，可得G₁G₂∥MN
∵MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC
因此可得G₁G₂∥BC，即直線G₁G₂與BC的位置關系是平行
故選：B

點評：本題給出三棱錐兩個側面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關系，著重考查了三角形重心的性質、比例線段的性質和三角形中位線定理等知識，屬于基礎題．