Question

【題目】在三棱錐中，二面角、和的大小均等于，，設三棱錐外接球的球心為，直線與平面交于點．則（ ）

A.B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設，由三個二面角相等得頂點在底面上的射影是的內心，過外心作平面的垂線，外接球球心就在這條垂直線，由外接球半徑求得球心到底面的距離后利用平行線性質可得結論．

如圖，作平面，垂足為，因此三個側面與底面所成的二面角相等，所以是的內心，

又，設，則，即是直角三角形，斜邊是，

作于，連接，由平面，平面，所以，

，所以平面，平面，所以，

所以是二面角的平面角，所以，

是直角三角形，所以，所以，

設是中點，則是的外心，連接，則平面，所以，，連接，如圖是直角梯形，

在中可得，

若外接球球心在位置，如圖，則在直角梯形中，，在直角中，，而，

所以，即，解得，所以在平面的下方（與在平面的兩側），且．

直線與平面交于點．則，

由得，所以．

故選：D．