【題目】用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數．
（1）在組成的五位數中，所有奇數的個數有多少?
（2）在組成的五位數中，數字1和3相鄰的個數有多少?
（3）在組成的五位數中，若從小到大排列，30124排第幾個?
【答案】（1）36個（2）36個（2）49個
【解析】
（1）先排個位數，方法數有
種，然后排萬位數，方法數有
種，剩下百位、十位和千位任意排，方法數有
種，再按分步乘法計數原理即可求得種類數.
（2）把數字1和3捆綁在一起，則相當于有4個位置，最高位不為0，其余位置任意排；
（3）計算出比30124小的五位數的情況，即可知道30124排第幾個.
（1）在組成的五位數中，所有奇數的個數有
個；
（2）在組成的五位數中，數字1和3相鄰的個數有
個；
（3）要求在組成的五位數中，要求得從小到大排列，30124排第幾個，則計算出比30124小的五位數的情況，
比30124小的五位數，則萬位為1或2，其余位置任意排，即
，故在組成的五位數中比30124小的數有48個，所以在組成的五位數中，若從小到大排列，30124排第49個.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，
的坐標分別為
，
．直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
．記點的軌跡為
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直線，分別交直線
于點
，
，軌跡在點處的切線與線段
交于點
，求
的值．
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【題目】某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[39．95,39．97） | 10 | |
[39． 97,39．99） | 20 | |
[39．99,40．01） | 50 | |
[40．01,40．03] | 20 | |
合計 | 100 |
（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率；
（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值（例如區間[39．99,40．01）的中點值是40．00作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．
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【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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【題目】已知橢圓C的標準方程為：
，該橢圓經過點P（1，
），且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓長軸上一點S（1，0）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；
(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；
(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】設橢圓
的離心率
，拋物線
的焦點恰好是橢圓
的右焦點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點作兩條斜率都存在的直線
，設
與橢圓交于
兩點，
與橢圓交于
兩點，若
是
與
的等比中項，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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