Question

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖像上，橫坐標依次成等差數列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

Answer 1

解：（1）由已知

       ，

      

        

       又當a=8時，

      

       上單調遞減.

   （2）

      

      

      

      

   （3）設

       且

       由（1）知

      

       ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.

       若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

      

      

       此與（2）矛盾，

       ∴△ABC不可能為等腰三角形.