Question

（2013•煙臺(tái)一模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為 ∧ y =10.5x+ ∧ a ，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（　�。�

A．210

B．210.5

C．211.5

D．212.5

Answer 1

分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應(yīng)的y即可．

解答：解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程

∧

y

=10.5x+

∧

a

，∴54=10.5×5+a，
∴a=1.5，
∴回歸直線方程為

∧

y

=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時(shí)，

∧

y

=10.5×20+1.5=211.5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．