【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
，圓
（I）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，求圓
的直角坐標(biāo)方程；
（II）求點(diǎn)到圓圓心的距離.
【答案】(I)
；(II)
.
【解析】
試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系式求解；(II)借助題設(shè)化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式探求.
試題解析：
（I）由
得
.......................................2分
即
，即...................................................5分
（II）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
的坐標(biāo)即
，.................................7分
所以所求距離為
............................................10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
，滿足
，則稱
為“局部奇函數(shù)”．
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”；
曲線
與
軸交于不同的兩點(diǎn)；
若
為假命題， 
為真命題，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率；
（2）若
， 
都是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù)，求
成立的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖已知
是邊長(zhǎng)為
的正方形
的中心，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，沿對(duì)角線
把正方形
折成二面角
.
（1）證明：四面體
的外接球的體積為定值，并求出定值；
（2）若二面角
為直二面角，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圖，在正方體
中， 
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）在棱
上是存在一點(diǎn)
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
，其中
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，問是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回歸直線方程
；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
附： 
.
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