Question

（2012•泉州模擬）已知圓x²+y²-2x=0與直線(xiàn)y=k（x+1）（k∈R）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：將直線(xiàn)與圓的解析式聯(lián)立組成方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：將直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立得：

x2+y2-2x=0① y=k(x+1)②

，
②代入①得：x²+k²（x+1）²-2x=0，
整理得：（1+k²）x²+（2k²-2）x+k²=0，
∵直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，
∴b²-4ac=（2k²-2）²-4k²•（1+k²）≥0，
整理得：k²≤

1

3

，
解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：一元二次方程根的判別式與方程解的情況，直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，即為聯(lián)立兩解析式得到的方程組有解．