Question

在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求c的范圍，就要確定對應角的范圍，當∠C=90°時，根據勾股定理計算c的長度，根據鈍角大于90°和三角形兩邊之和大于第三邊，可以確定c的范圍．

解答：解：根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，
可以確定c的范圍為1＜c＜3，
又因為當∠C為直角時，c=

12+22

=

5

，
而題目中給出的∠C為鈍角，所以c＞

5

，
整理得：最大邊c的范圍為

5

＜c＜3．
故答案為：

5

＜c＜3．

點評：本題考查的是三角形的三邊關系，合理的運用勾股定理確定第3邊的范圍．