Question

已知對數函數y=f（x）的圖象過點（8，3）
（1）試求出函數f（x）的解析式．    
（2）判斷函數y=f（x）+3x的單調性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）待定系數法：設f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），代入點的坐標可得a；
（2利用導數的符號可判斷單調性；

解答：解：（1）設f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
因為f（x）圖象過點（8，3），所以3=log_a8，解得a=2，
所以f（x）=log₂x；
（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞增，理由如下：
f′(x)=

1

xln2

+3＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．

點評：本題考查函數解析式的求法及單調性的判斷，屬基礎題，證明單調性的基本方法：定義法；導數法．