Question

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為, , ，若,

(1)求∠B的大小；

(2)若， ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據正弦定理得： ，解出代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數的公式及三角形的內角和定理化簡，得到的值，然后利用特殊角的三角函數值求出即可；（2）要求三角形的面積，由三角形的面積公式知需求的積及，由前一問的的值利用同角三角函數間的基本關系求出，可根據余弦定理及可得到的值，即可求出三角形的面積.

試題解析：(1)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，

∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．

又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，

∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．

(2)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，

又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，

即S△ABC＝ 3 ＝．