四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
面，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線
與面
所成角的正弦值。
（1）（2）詳見試題解析;
解析試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數據求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結論找到“線線垂直”關系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面
與平面
交線
， 注意到
為中點的特點，即可導致∥，從而推出線面平行 （Ⅲ）建立空間直角坐標系，確定關鍵點
的坐標，再運用空間向量進行運算.
，
，
2分
中點
，連接
，則
.
面
4分為
的中點時，
面
，在
中，∥ ，又
平面 ， 
平面面，
平面. 7分
軸，以射線OS為
軸，以
為原點，建立空間直角坐標系
,則
．
，
9分
法向量為
令 
，則
，
11分 與面所成角的正弦值為
12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，△
是邊長為
的等邊三角形，
平面，
，
分別是
，
的中點. 
（1）求證：
∥平面
；
（2）若
為
上的動點，當
與平面
所成最大角的正切值為
時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," 
,
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點.
∥平面
；
與平面
的棱長為1．應用空間向量方法求：
和
的夾角 
．
