甲乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數
，
，及任意的
，當甲公司投入
萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于
萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于
萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標系，試回答以下問題：
(1)請解釋
；
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應投入多少宣傳費？
(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入
萬元，乙在上述策略下，投入最少費用
；而甲根據乙的情況，調整宣傳費為
；同樣，乙再根據甲的情況，調整宣傳費為
如此得當甲調整宣傳費為
時，乙調整宣傳費為
；試問是否存在
，
的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.
⑴
=8，
=12，⑵甲公司至少投入17萬元,乙公司至少投入25萬元.⑶點M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個平衡點.
(1)
表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗風險,至少要投入=8萬元; …………………… (2分)
表示當乙公司不投入宣傳費時, 甲公司要回避失敗風險,至少要投入 =12萬元. …………………………… (4分)
(2) 解方程組
………………(6分)
得: x = 17, y = 25 ……………(9分)
故甲公司至少投入17萬元,乙公司至少投入25萬元. …… (11分)
(3) 經觀察, 顯見 
.
故點M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個平衡點. ………(16分)
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x |
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| x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
甲乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數
，
，及任意的
，當甲公司投入
萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于
萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于
萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標系，試回答以下問題：
(1)請解釋
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應投入多少宣傳費？
(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入
萬元，乙在上述策略下，投入最少費用
；而甲根據乙的情況，調整宣傳費為
；同樣，乙再根據甲的情況，調整宣傳費為
如此得當甲調整宣傳費為
時，乙調整宣傳費為
；試問是否存在
，
的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產同一種產品，但由于設備陳舊，需要更新。經測算對于函數
、
及任意的
，當甲公司投放
萬元改造設備時，若乙公司投放改造設備費用小于萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于萬元，則甲公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險。
（1）請解釋
、
的實際意義；
（2）設
，
，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？
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