Question

如題一圖，是圓內接四邊形．與的交點為，是弧上一點，連接并延長交于點，點分別在，的延長線上，滿足，，求證：四點共圓．

Answer 1

[證] 由已知條件知

．
又，
所以，
從而四點共圓，此圓記為．
同理可證：四點共圓，此圓記為．
點在圓，內．延長與圓相交于點，則
，
故四點共圓．                         
所以在的外接圓上，故在上．    
再用相交弦定理：
　　　             ，
故四點共圓．                        

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