Question

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點(diǎn)A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)， 　　令得，解得 　　故的增區(qū)間和 　　(Ⅱ)(x)＝ 　　當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，恒有|(x)|≤．……………………4分 　　故有≤(1)≤，≤(－1)≤， 　　及≤(0)≤，……………………5分 　　即………………………6分 　　①＋②，得≤≤，………………………8分 　　又由③，得＝，將上式代回①和②，得 　　故．……………………9分 　　(Ⅲ)假設(shè)⊥， 　　即＝………………………10分 　　故(s－a)(s－b)(t－a)(t－b)＝－1 　　[st－(s＋t)a＋a2][st－(s＋t)b＋b2]＝－1，………………………11分 　　由s，t為(x)＝0的兩根可得，s＋t＝(a＋b)，st＝，(0＜a＜b) 　　從而有ab(a－b)2＝9．………………………12分 　　這樣 　　即≥2，這與＜2矛盾．………………………13分 　　故與不可能垂直．………………………14分