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已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的圖象關于直線x＝2對稱圖象對應的函數為g(x)，則g(x)為( )

A.
6-x
B.
x-6
C.
x-2
D.
-x-2

A
解析：
由f(x)＝x+1可得f(x+1)＝x+2，f(x+1)的圖象關于x＝2對稱的圖象對應的函數g(x)＝ 6-x．

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科目：高中數學 來源：杭州第二中學2005學年第一學期高一數學期末試卷 題型：044

已知f(x)＝(x－1)²，數列{a_n}是首項為a₁，公差為d的等差數列；{b_n}是首項為b₁，公比為q(q∈R且q≠1)的等比數列，且滿足a₁＝f(d－1)，a₃＝f(d＋1)，b₁＝f(q＋1)，b₃＝f(q－1)．

(Ⅰ)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若存在c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，試求數列{c_n}的前n項和；

(Ⅲ)是否存在數列{d_n}，使得對一切大于1的正整數n都成立，若存在，求出{d_n}；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：高考零距離　二輪沖刺優化講練　數學 題型：038

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數列f(a_n)滿足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0．

(1)

是否存在常數c，使得數列｛a_n＋c｝成等比數列？并證明你的結論．

(2)

設b_n＝3f(a_n)－［g(a_n+1)］²．，求數列｛b_n｝的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f(x)＝|x+1|+|x-3|，x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)＝101，則x₁+x₂等于

A.
0
B.
2
C.
4
D.
6

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已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的圖象關于直線x＝2對稱圖象對應的函數為g(x)，則g(x)為( )

已知f(x)＝|x+1|+|x-3|，x1，x2滿足x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝101，則x1+x2等于

已知f(x)＝|x+1|+|x-3|，x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)＝101，則x₁+x₂等于