Question

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？

Answer 1

(1)對于探索性問題中的的求解，一般是假設存在成立，然后結合已知的結論，逆向推理分析，得到證明。
(2)對于面面垂直的證明，一般先證明線面垂直，然后根據(jù)面面垂直的判定定理來加以證明。

解析試題分析：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 
又∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=，∠ADB=，
∴
由得
故當時，平面BEF⊥平面ACD.
考點：空間中面面垂直的證明
點評：解決的關鍵是假設滿足題意，然后逆向分析得到垂直的條件 ，進而分析求解，屬于基礎題。