【題目】已知函數
（
且
）的零點是
.
（1）設曲線
在零點處的切線斜率分別為
，判斷
的單調性；
（2）設
是
的極值點，求證：
.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；
（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．
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【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】已知橢圓
的普通方程為：
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，正方形
的頂點都在上，且逆時針依次排列，點
的極坐標為
（1）寫出曲線的參數方程，及點
的直角坐標；
（2）設
為橢圓上的任意一點，求：
的最大值.
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【題目】十八大以來，黨中央提出要在2020年實現全面脫貧，為了實現這一目標，國家對“新農合”（新型農村合作醫療）推出了新政，各級財政提高了對“新農合”的補助標準．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：
表1：新農合門診報銷比例
醫院類別 | 村衛生室 | 鎮衛生院 | 二甲醫院 | 三甲醫院 |
門診報銷比例 | 60% | 40% | 30% | 20% |
根據以往的數據統計，李村一個結算年度門診就診人次情況如下：
表2：李村一個結算年度門診就診情況統計表
醫院類別 | 村衛生室 | 鎮衛生院 | 二甲醫院 | 三甲醫院 |
一個結算年度內各門診就診人次占李村總就診人次的比例 | 70% | 10% | 15% | 5% |
如果一個結算年度每人次到村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次．
（Ⅰ）李村在這個結算年度內去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果將李村這個結算年度內門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）
的分布列與期望．
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【題目】如圖，設點
是拋物線
的焦點，直線
與拋物線
相切于點
（點位于第一象限），并與拋物線的準線相交于點
．過點且與直線垂直的直線
交拋物線于另一點
，交
軸于點
，連結
．
（1）證明：
為等腰三角形；
（2）求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的個數是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分條件；
②若
，
的最小值為2；
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；
④數列
的通項公式為
，則數列的前
項和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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