Question

【題目】2015年8月12日天津發生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經濟損失．某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統計結果如下表所示：

現從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

Answer 1

【答案】（I），；（II）.

【解析】

試題（1）由頻率分布表中各小組頻率和為1，求出的值；由現從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家，可求的值；

（Ⅱ）根據分層抽樣，求出消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家．，再一一列舉出所有得基本事件，找到抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的基本事件數，根據概率公式計算即可．

試題解析：(1)由已知可得；,解得：．所以．

（2）由（1）知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家．

記消防安全等級為二級的4家公司分別為A,B,C,D,三級的2家公司分別記為a,b，則從中抽取2家公司，不同的結果為…共15種，記“抽取的2家公司的消防安全等級都是二級”為事件M，則事件M包含的結果有：…共6種，所以．