Question

【題目】已知直線l的參數方程為為參數）， 橢圓C的參數方程為為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題(1)消去參數，即可得到橢圓的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解點的直角坐標；

（2）將直線的參數方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點到直線的距離，即可求解面積.

試題解析：

(1)由 得.

因為的極坐標為,所以， .

在直角坐標系下的坐標為 .

（2）將代入，化簡得,

設此方程兩根為,則 ,.

.

因為直線的一般方程為,

所以點到直線的距離.

的面積為.