Question

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為  _.

Answer 1

試題分析：解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規律，并大膽猜想，給出答案．
1=1=（-1）¹⁺¹•1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）
故答案為：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）
點評：解決該試題的關鍵是理解歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．