Question

【題目】已知 展開式中，第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14：3．
（1）求n．
（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)．
（3）求展開式中所有有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 = = = ，解得n=10
（2）解：由于 = ，它的開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ，

令 =2，求得r=2，∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為

（3）解：根據(jù) ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，故第3、6、9項(xiàng)是有理項(xiàng)，

即有理項(xiàng)分別為 、 、

【解析】（1）由題意可得 = ，由此求得n的值．（2）在 的開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得含x2項(xiàng)的系數(shù)．（3）根據(jù) ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，從而求得展開式中的有理項(xiàng)．