Question

5、一個盒子裝有七張卡片，上面分別寫著七個定義域為R的函數：f₁（x）=x³，f₂（x）=x²，f₃（x）=x，f₄（x）=cosx，f₅（x）=sinx，f₆（x）=2-x²，f₇（x）=|x|+2．從盒子里任取兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數的取法有（　　）種．

A、12

B、15

C、18

D、24

Answer 1

分析：由題意可求出沒有偶函數的取法，以及總的取法，再作差求出兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數的取法

解答：解：七張卡片中取兩張的取法總數為C₇²=21
沒有偶函數的取法有C₃²=3種，
故從盒子里任取兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數的取法有21-3=18種
故選C．

點評：本題考查計數原理的運用，解題的關鍵是正確理解“從盒子里任取兩張卡片至少有一張卡片上寫著偶函數的取法”，將問題轉化為求沒有偶函數的取法，此轉化大大降低了運算量．