Question

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a，4，3a，前n項(xiàng)和為S_n，且S_k＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n＝，證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

（1）a＝2，k＝10（2）

(1)設(shè)該等差數(shù)列為{a_n}，則a₁＝a，a₂＝4，a₃＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a₁＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以S_k＝ka₁＋·d＝2k＋×2＝k²＋k.由S_k＝110，得k²＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)S_n＝＝n(n＋1)，則b_n＝＝n＋1，故b_n＋1－b_n＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以T_n＝＝