Question

設 l、m、n 為不同的直線，α、β為不同的平面，則正確的命題是（　　）

A．若α⊥β，l⊥α，則l∥β

B．若α⊥β，l?α，則l⊥β

C．若l⊥m，m⊥n，則l∥n

D．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n

Answer 1

分析：由l、m、n 為不同的直線，α、β為不同的平面，知：若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β；若α⊥β，l?α，則l與β相交、平行或l?β；若l⊥m，m⊥n，則l與n相交、平行或異面；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．

解答：解：由l、m、n 為不同的直線，α、β為不同的平面，知：
若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故A不正確；
若α⊥β，l?α，則l與β相交、平行或l?β，故B不正確；
若l⊥m，m⊥n，則l與n相交、平行或異面，故C不正確；
∵m⊥α，n∥β且α∥β，
∴m⊥β，
∴m⊥n，故D正確．
故選D．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．