如圖,已知橢圓

,直線

的方程為

,過右焦點

的直線

與橢圓交于異于左頂點

的

兩點,直線

,

交直線

分別于點

,

.
(1)當

時,求此時直線

的方程;
(2)試問

,

兩點的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

試題分析:(1)討論①當直線

的斜率不存在時,確定得到

,又


不滿足;
②當直線

的斜率存在時,設

方程為

代入橢圓

得

;
應用韋達定理研究

,解得

求得直線

的方程;
(2)

的方程為

與

的方程:

聯(lián)立

確定

同理得

,
從而

.
討論

不存在、

存在的兩種情況,得出結論.
(1)①當直線

的斜率不存在時,由

可知

方程為

代入橢圓

得

又



不滿足 2分
②當直線

的斜率存在時,設

方程為

代入橢圓

得

3分
設

得

4分




故直線

的方程;

6分
(2)

的方程為

與

的方程:

聯(lián)立

得:

同理得

8分

①

不存在時,

9分
②

存在時,

12分

,

兩點的縱坐標之積為定值

13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系

中,橢圓

的離心率為

,直線

被橢圓

截得的線段長為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)過原點的直線與橢圓

交于

兩點(

不是橢圓

的頂點).點

在橢圓

上,且

,直線

與

軸、

軸分別交于

兩點.
(i)設直線

的斜率分別為

,證明存在常數(shù)

使得

,并求出

的值;
(ii)求

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關系;
(Ⅱ)當m=﹣1時,對應的曲線為C1;對給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對應的曲線為C2,設F1、F2是C2的兩個焦點.試問:在C1上,是否存在點N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的兩個焦點分別為

和

,離心率

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)設直線

(

)與橢圓

交于

、

兩點,線段

的垂直平分線交

軸于點

,當

變化時,求

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(2014·武漢模擬)圓(x-a)2+y2=1與雙曲線x2-y2=1的漸近線相切,則a的值是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設雙曲線

=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x
2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果橢圓

的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F是橢圓C:

+

=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓(x-

)
2+y
2=

相切于點Q,且

=2

,則橢圓C的離心率等于( )
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