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【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點.

（1）求證：平面平面；

（2）設，當E為的中點時，求點E到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題，，又ABCD是菱形，那么，可知平面，平面BDE，即得證；（2）由等體積法，計算即得。

解：（1）證明：∵四棱柱是直四棱柱，

∴底面ABCD，而底面ABCD，∴.

又ABCD是菱形，有，∵，故平面

又平面BDE，∴平面平面.

（2）法一：設AC與BD的交點為O，連OE，，由（1）知點E到平面的距離即點E到直線的距離.又在三角形中，，，得OE邊上的高為，故E到直線的距離.

法二：由，而，，

故.

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練習冊系列答案

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【題目】已知數列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn，記數列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

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【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構對“使用微信支付”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信支付”贊成人數如下表.

年齡

（單位：歲）

，

頻數

贊成人數

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在的被調查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進行追蹤調查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數的分布列和期望值.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

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【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，、分別為、的中點.

（1）若，求直線與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長.

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【題目】在棱長為1的正方體中，已知點P為側面上的一動點，則下列結論正確的是（）

A.若點P總保持，則動點P的軌跡是一條線段；

B.若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一段圓弧；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動點P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動點P的軌跡是一段雙曲線.

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【題目】如圖為某市國慶節7天假期的商品房日認購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結論中正確的是( )

A.日成交量的中位數是16

B.日成交量超過日平均成交量的有1天

C.日認購量與日期是正相關關系

D.日認購量的方差大于日成交量的方差

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上兩個年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮