Question

（本小題滿分10分）
已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)。
（I）求AC與PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值的大小。

Answer 1

（I）AC與PB所成的角的余弦值為
（II）面AMC與面BMC二面角的余弦值為

解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為………2分
（I）因
所以
即AC與PB所成的角的余弦值為 ………………6分
（II）由，
設(shè)平面AMC與面BMC的法向量分別為，
則，
同理 ………………8分
由題意可知，二面角的平面角為鈍角，
所以面AMC與面BMC二面角的余弦值為 ………………10分