Question

在數列中,,且對任意的,都有.
(1)求證:數列是等差數列；
(2)設數列的前項和為,求證:對任意的,都為定值.

Answer 1

證明: (1)∵,∴.
∴數列是以為首項,為公差的等差數列.
(2) 由(1)知,∴.
∴.…………………………①
∴.……………………………………②
∴由②－①可得.
∴,故結論成立.

本試題考查了等差數列的定義的運用以及運用錯位相減法來求解數列和的綜合運用試題，以及恒等式的證明。