Question

【題目】已知函數f（x）= 若存在實數b，使函數g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a|a＜0或a＞1}
【解析】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，
∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖像有兩個交點，
由x3=x2可得，x=0或x=1
①當a＞1時，函數f（x）的圖像如圖所示，此時存在b，滿足題意，故a＞1滿足題意

②當a=1時，由于函數f（x）在定義域R上單調遞增，故不符合題意
③當0＜a＜1時，函數f（x）單調遞增，故不符合題意

④a=0時，f（x）單調遞增，故不符合題意
⑤當a＜0時，函數y=f（x）的圖像如圖所示，此時存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個交點

綜上可得，a＜0或a＞1
所以答案是：{a|a＜0或a＞1}
【考點精析】本題主要考查了函數的零點的相關知識點，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．