Question

若奇函數y=f（x）在區間（1，3）上是增函數，則它在區間（-3，-1）上是

 

函數．（填增或減）

Answer 1

分析：先設定x₁，x₂滿足區間（-3，-1）且x₁＞x₂，只要看f（x₁）與f（x₂）的大小，就可得出答案．

解答：解：設x₁，x₂滿足x₁＞x₂，且-1＞x₁＞-3，-1＞x₂＞-3
∴-x₁＜-x₂，1＜-x₁＜3，1＜-x₂＜3
∵y=f（x）在區間（1，3）上是增函數
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵y=f（x）為奇函數
∴f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂）
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
即x₁＞x₂，且-1＞x₁＞-3，-1＞x₂＞-3，f（x₁）＞f（x₂）
∴函數y=f（x）在區間（-3，-1）上遞增．
故答案為：增

點評：本題主要考查函數的奇偶性的運用．此類題往往跟函數的單調性，對稱性等問題一塊考查．