Question

若奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|x＜-1或0＜x＜1}

B．{x|-1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|x＜-1或x＞1}

Answer 1

分析：當x＞0時，不難由f（x）＜0得到x-1＜0，所以解為0＜x＜1；而當x＜0時，因函數為奇函數，故有f（-x）=-f（x）得f（x）＜0即x+1＜0，所以x＜-1，最后綜合可得不等式f（x）＜0的解集的取值范圍．

解答：解：∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，
∴當x＞0時，f（x）＜0⇒x-1＜0⇒0＜x＜1
而當x＜0時，函數為奇函數，故有f（-x）=-x-1=-f（x）
f（x）＜0⇒x+1＜0⇒x＜-1
綜上，得滿足f（x）＜0的實數x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1
故選A

點評：本題以函數奇偶性為例，考查了用函數的性質解不等式，屬于基礎題．解題時應該注意函數單調性與奇偶性的內在聯系，是解決本題的關鍵．