Question

若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線l：x=-2的距離，利用拋物線的定義可得該軌跡是一個(gè)拋物線，再利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦參數(shù)的值，得到拋物線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：將直線x=-4向右平移2個(gè)單位，得到直線l：x=-2
∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，
∴點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線l的距離
根據(jù)拋物線的定義，可得M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線
設(shè)拋物線方程為y=2px（p＞0），則

1

2

p=2，可得2p=8
∴拋物線方程為y²=8x，即為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，求M的軌跡方程．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．