Question

已知（ax-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+32x⁵，則二項式（ax-1）⁵展開后的各項系數之和為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、32

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由條件先求得a=2，再令x=1可得二項式（2x-1）⁵展開后的各項系數之和．

解答： 解：∵（ax-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+32x⁵ ，∴x⁵的系數為

C

0 5

•a₅=32，
解得a=2．
在（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+32x⁵ 中，令x=1可得二項式（2x-1）⁵展開后的各項系數之和為1，
故選：A．

點評：本題主要考查二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和屬于基礎題．