【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線(xiàn)
上點(diǎn)
處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得
，解得
的值，從而求出函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；（2）根據(jù)題意，把函數(shù)為零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為
恒成立，令
，
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可．
試題解析：（1）因?yàn)?/span>
,所以
, 所以．又
,所以
,得
,由
,得
,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．
（2）因?yàn)楫?dāng)
時(shí)，
,所以
在區(qū)間
內(nèi)恒成立不可能．所以要使函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的
恒成立，即對(duì)恒成立，令
,則
．再令
,則
,所以
在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以
, 所以
．于是
在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以
,所以要使
恒成立，只要
．綜上，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為．
口算題天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈[﹣2，+∞），x1≠x2 ， 不等式 
＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示． 
（1）求A，ω，的值；
（2）當(dāng)x∈[0， 
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1（a1≠0），公差為d，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足a1S5+15=0，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 
（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2．
（1）求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（2）已知直線(xiàn)l：y=x和曲線(xiàn)C1交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)n∈N* ， 證明： 
+ 
+…+ 
＜ln（n+1）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分別是圓C1 ， C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線(xiàn)x﹣y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則||PM|﹣|PN||的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．?dāng)?shù)據(jù)表明，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組比第七組少1人． 
（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿(mǎn)足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ 
csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．
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