Question

定義在R上的函數f(x)=－x－x³,設x₁+x₂≤0,下列不等式中正確的序號有     .
①f(x₁)f(－x₁)≤0　          ②f(x₂)f(－x₂)>0　
③f(x₁)+f(x₂)≤f(－x₁)+f(－x₂)　④f(x₁)+f(x₂)≥f(－x₁)+f(－x₂)

Answer 1

①④

解析試題分析：解:f(x)f(－x)=(－x－x³)(x+x³)=－(x+x³)²≤0,所以①正確，②不正確.易知f(x)是R上的減函數，由x₁+x₂≤0,知x₁≤－x₂,x₂≤－x₁,
∴f(x₁)≥f(－x₂),f(x₂)≥f(－x₁).∴f(x₁)+f(x₂)≥f(－x₁)+f(－x₂),故④正確.8因此正確的答案為①④
考點：函數單調性
點評：解決的關鍵是利用函數的單調性的定義來求解，屬于基礎題。