Question

在某次趣味運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

   （Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）設在該小組比賽中甲得分數為ξ，求Eξ。

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

P (A)=；

（Ⅱ）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B,

即每人勝一場輸兩場,有以下兩種情形：

甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為P ₁=,

甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為P ₂=,

三人得分相同的概率為P（B）= P ₁+ P ₂==．

（Ⅲ）可能的取值為0、1、2,

P（=0）=,P（=1）=+=,

P（=2）=,

	0	1	2
P

E=0+1+2=．