Question

【題目】已知函數的圖象與x軸恰有兩個不同公共點，則m =_______．

Answer 1

【答案】0或

【解析】

令x3x2﹣m＝0，化為m＝x3x2＝g（x），g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），令g′（x）＝0，解得x＝0或1．利用導數可得其單調性極值，根據函數f（x）＝x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個不同公共點，可得m．

令x3x2﹣m＝0，化為m＝x3x2＝g（x），

g′（x）＝3x2﹣3x＝3x（x﹣1），

令g′（x）＝0，解得x＝0或1．

∴函數g（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，

在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）單調遞增．

g（0）＝0，g（1）．

∴函數g（x）的大致圖像如圖：

∵函數f（x）＝x3x2﹣m的圖象與x軸恰有兩個不同公共點，則m或0．

故答案為：0或．