Question

【題目】函數(shù)（， ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為可得周期，由函數(shù)數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱可得的值，即可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)題意求出的取值范圍，再根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則， ．

又的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（），

則， ，即， ．

令，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．

（2）由，得，

∴， ．

由（1）知在上單調(diào)遞增，

∵，

∴，得，

∴．